Jednou ze zajímavých perspektiv, jak uchopit problematiku čísla, je bezesporu filozofická, přesněji ontologická otázka o povaze počtu: náleží počet (např. dvojice, trojice…) mezi reálná jsoucna, nebo je z hlediska svého bytí závislý na koncipujícím rozumu? Tato otázka je dnes pro ontologa či filozofa matematiky stejně zajímavá, jako tomu bylo v raně novověkém výběžku středověkého filozofického a teologického myšlení, v tzv. druhé scholastice 16. a 17. století. Nemálo z tehdejší diskuse představuje trvalý, byť pozapomenutý přínos k řešení problému. Následující příspěvek mapuje základní obrysy diskuse na toto téma v 16. století a dříve prizmatem autora 17. století, Jeana Lalemandeta, francouzského paulána svou řádovou funkcí spjatého s našimi zeměmi, jehož dílo, Decisiones philosophicae, představuje nejlepší souhrnný přehled všech relevantních filozofických diskusí druhé scholastiky. (1)

Diskusi o povaze počtu nalezneme ve třetí části Lalemandetova spisu věnované metafyzice. V rámci disputace o kvantitě klade v oddíle o počtu (De numero) z hlediska celé druhoscholastické diskuse výchozí otázku: Je počet vskutku druhem kvantity? Otázka prozrazuje převládající aristotelskou filozofickou orientaci tehdejších autorů. Toliko reálné jsoucno lze zařadit do jedné z deseti (či o něco méně) Aristotelových kategorií. Není-li počet reálným jsoucnem, pak nemůže tvořit podkategorii v rámci kategorie kvantity. Zodpovíme-li spolu se scholastickými autory v úvodu kladenou otázku týkající se ontologického statusu počtu, pak v důsledku toho získáme částečně odpověď na Lalemandetovu otázku kategoriálního členění. (2)Přesněji řečeno, odpověď získáme jen tehdy, bude-li počet něčím nereálným. Zjistíme-li však, že počet má charakter reálného jsoucna, pak je třeba navíc zjistit, zdali je reálným jsoucnem o sobě (ens per se), nebo nahodilým agregátem, uskupením (ens per accidens). Do kategorií totiž náleží výlučně reálná jsoucna o sobě, jinak řečeno, svébytná jsoucna jako tento strom či barva jeho kmene, nikoli nahodilá uskupení jako hromada štěrku. Aby tedy počet byl skutečně druhem kvantity, musí být reálným jsoucnem o sobě. (3)

Lalemandet ve zmíněném oddíle tematizuje oba problémy: 1. ontologický status počtu a 2. jeho nahodilý versus svébytný charakter, a to tak, že postupně prezentuje argumenty pro opačné názory a pak formuluje vlastní stanovisko. (4) Argumenty pocházejí od Petra Nigera, Flandrii, Fonsecy, Suareze, Auersy a dalších. (5) My se v dalším zaměříme především na první problém a zmíníme nejvýznamnější Lalemandetem reprodukované argumenty pro obě opačná stanoviska. (6)

Scholastičtí autoři náš problém formulují následovně: povstává počet jako jsoucno v (rozumové) duši (ens in anima), nebo je či má bytí před (poznávajícím) úkonem rozumu (ante opus intellectus), tj. je reálným jsoucnem (ens reale)? Řečeno dnešním jazykem, má počet mentálně dependentní charakter, byť se základem ve skutečnosti, nebo je na koncipující mysli jako takový nezávislý? Jinými slovy: vytváříme počet nebo jej objevujeme? Lalemandet zmiňuje, že zatímco Jan Duns Scotus zastával první variantu, Tomáš Akvinský a tomisté se přidržují druhé možnosti. To nepřekvapuje, uvědomíme-li si, že tomisté považují za metafyzický princip individuace (to, co činí věc jednotlivou a odlišnou od všech ostatních) první látku vztaženou k diskrétní kvantitě, jíž je právě počet.

Scénu pro diskusi vyznačil již Aristoteles, jenž - jak to chápali tehdejší autoři - na jednu stranu považuje počet za mentálně dependentní (srov. zejm. 4. kn. Fyziky), na druhou stranu je pro něj počet typem kvantity, tedy reálným jsoucnem. Navíc podle 2. kn. O duši představuje počet předmět smyslového poznání, a to dokonce pro více smyslů (sensibile per se commune), což rovněž implikuje reálný status. Smyslově poznávat lze totiž jen něco skutečného.

Jaké jsou tedy důvody pro názor, že počet je koncipován myslí? Aristoteles ve 4. kn. Fyziky argumentuje následovně: počet deseti koní a deseti lidí je tentýž, tj. počet deseti. Jedna a tatáž realita však nemůže být v deseti koních a deseti lidech, tj. numericky a specificky odlišných entitách. K tomuto argumentu poznamenejme jen to, že se musí jednat o tentýž počet specificky, nikoli numericky: desítka těchto koní je numericky odlišný počet od desítky těchto lidí, jsou to dva individualizované, jednotlivé počty. Tedy počet deseti, o němž je tu řeč, je obecnina. Argument platí za toho předpokladu, že obecnina nemůže být v jednotlivinách (jak tvrdí umírnění realisté a v jiném smyslu i nominalisté). Tímto argumentem však nepadá možnost, že by individualizovaný počet (např. desítka těchto koní) nemohl být reálným jsoucnem. Tuto možnost zpochybní až následující argument. Tentýž argument lze navíc užít u libovolného jiného atributu, o jehož realitě nikdo nepochybuje: např. červeň jako taková nemůže být v růžích a v šátcích, nicméně červeň této růže a červeň tohoto šátku jsou každá něčím reálným a numericky odlišným od všech ostatních jednotlivých červení.

Charakter počtu, pokud by byl metafyzickým akcidentem, tj. reálným atributem věcí, by byl mezi akcidenty výjimečný v tom, že by jediný atribut náležel více objektům (scholastikové by řekli subjektům) dohromady, nikoli však každému zvlášť. Je otázkou, zdali je to možné. Připomeňme, že tomisté to nejen považují za možné, ale navíc tento charakter počtu využívají právě k rozrůzňování jsoucen (princip individuace).

Průkaznější argument proti realitě počtu je následující: reálné jsoucno vždy přidává ke stávajícím něco navíc, něco nového, realizuje se zde nějaký přírůstek reality. Nezdá se ovšem, že by počet k počítaným jsoucnům přidával něco navíc, co by neměla, kdyby netvořila nějaký počet. Například každý ze členů dvojice lidí má tolik reality, kolik měl i předtím.

I kdyby však počet přece jen byl nějakou realitou, pak by se tato realita buď nelišila od počítaných jednotek, nebo lišila. Pokud by se nelišila, pak by počet (těchto) deseti koní byl (reálně) identický s oněmi deseti koňmi, což mutatis mutandis můžeme říci u zmíněných deseti lidí také. V obou případech se však jedná o tentýž počet entit specificky, tj. co do druhu. Skrze co by se však oba zmíněné soubory shodovaly co do počtu? Lalemandet uvádí, že by se zde využívalo nepřijatelné pravidlo, že kdykoli se dvě věci shodují v čemsi třetím, co je s nimi identifikováno, shodují se reálně.

Pokud by se tato realita lišila od počítaných jednotek, pak hrozí ontologický nekonečný regres: dvě počítané věci a reálná entita jejich dvojice od nich odlišná představuje počet tří skutečných distinktních entit. Tím vzniká čtveřice atd.

Jiný Lalemandetem uváděný argument má typicky scholastický ráz: pokud je počet nějaká realita, pak buďto jedna, nebo mnohá. Nikoli jedna, protože je-li jednota principem počtu, pak by počet byl principem počtu, což je absurdní. Nikoli mnohá, protože by jeden počet byl formálně více počtů. Pro větší jasnost dodejme, že "být principem" zde můžeme chápat ve smyslu "ontologicky předcházet". Argument opět poukazuje na ontologicky nejasný charakter počtu coby reálného atributu.

Počítat můžeme nejen reálné věci, ale též entity fiktivní a dokonce logicky sporné. Žádný reálný atribut (forma) nenáleží věcem reálným a zároveň neexistujícím.

Konečně, forma počtu (rozuměj: charakter atributu počtu) spočívá ve spojení jednotek, které jsou jeho předmětem. Toto spojení však není reálné, nýbrž jej koncipuje intelekt. Co by bylo například spojením, tj. určitým vztahem kamene a člověka, které tvoří v nějakém kontextu dvojici? Tudíž i forma počtu je koncipována intelektem.

Nyní uveďme důvody, které vedly k tomu, že počet byl pokládán za reálné jsoucno nezávislé na koncipujícím intelektu. Jak již bylo řečeno, jedním z hlavních důvodů bylo stanovisko Aristotela, jenž počet, diskrétní kvantitu, považoval za podkategorii kvantity a také za předmět smyslového vnímání. Navíc počet byl považován za předmět studia reálné vědy, aritmetiky. Jak by mohla reálná věda studovat něco nereálného? Dále, jsou-li propria (nutné vlastnosti) počtu jako sudost a lichost reálné, pak musí být i sám počet reálný.

Argumenty pro realitu počtu se většinou zakládají na myšlence, že počet je z ontologického hlediska základem pro nějakou reálnou entitu: např. geometrický tvar trojúhelníka je fundován počtem tří úhlů. Geometrický tvar, figura, je reálným jsoucnem, podkategorií kategorie kvality. Dále, základem vztahu polovičního, dvojitého, atd. je právě počet: dvojice, čtveřice. Vztah však mnozí považovali za reálný. V této souvislosti zmiňme, že obdobou diskuse o realitě počtu byla ve druhé (i první) scholastice diskuse o realitě vztahu. Je-li vztah počítaných jednotek reálný a nezávislý na koncipujícím rozumu, a spočívá-li charakter (forma) počtu právě v tomto vztahu, pak i počet musí mít tento ontologický status.

Dále, vše reálné se definuje něčím reálným. Čas je reálný fenomén, který je definován právě skrze počet. Konečně, cokoli má reálné části, je samo reálné. Počítané jednotky lze považovat za části počtu…

Na závěr výčtu argumentů pro skutečnost počtu uveďme jeden argument praktičtějšího rázu, a to typu reductio ad absurdum: Kdyby počet byl jsoucnem v duši, pak by objektivně (nezávisle na koncipujícím intelektu) neměl boháč více zlaťáků než chudák ("více a méně" předpokládá počet). Kdyby všichni spali (když nikdo rozumem nekoncipuje), neměl by boháč více zlaťáků než ten nejchudší chudák.

Nyní se ještě stručně věnujme druhému problém, tj. otázce, zdali je počet jsoucnem per accidens, nahodilým uskupením, nebo svébytnou entitou, jsoucnem per se. Pro první možnost svědčí několik míst z Aristotela (3 Fyz. 68; 12 Met. 4; 8 Met. 3), podle nichž je počet mnohostí. Mnohost však není nějakým jedním (mnohost a jedinost se navzájem vylučují). Počet přesně odpovídá vymezení nahodilého uskupení, jsoucna per accidens: toho, co povstává z více aktuálních jsoucen. Navíc, jednotky počtu netvoří počet nějakým reálným sjednocením, nepovstává žádná reálná jednota, nevzniká tedy ani nějaké jedno o sobě (unum per se). Skutečnost, že se jednotky počtu reálně neidentifikují, je zřejmá z toho, že počítáním věci nenabudou nějaké nové společné druhové příslušnosti. Naproti tomu části nějakého o sobě jednoho jsoucna by vázala příslušnost k nějakému jednomu druhu (např. části člověka). Konečně, kdyby měl počet o sobě jednotu, byl by počet všech počitatelných jednotek reálně jeden nebo mnohý? Nebyl by jeden, protože existují různé druhy počtů. Tedy je mnohý. Něco mnohého však nemůže mít po věcné stránce jednotu o sobě (per se). Vymezenost či určitost počtu odvisí od intelektu, nikoli od věcí. Například k počtu deseti lidí přidá rozum deset kamenů a koncipuje tak počet dvacíti. Tento určitý počet pak nepochází od nějaké jednoty, kterou by předtím o sobě mělo oněch deset lidí.

"Perseita" ("o-sobě-jsoucnost") počtu je dána podle scholastiků tím, že předmět reálné vědy musí být sám nejen reálný, ale též per se. Perseita je dána kategoriálním charakterem počtu. Počet představuje rody a druhy, např. dvojice je druh ve vztahu ke dvěma dvojicím (např. dvojici kamenů a dvojici lidí), atd. Navíc, esenciální uspořádanost částí implikuje, že entita takto vznikající je jsoucnem o sobě. Jednotky počtu jsou esenciálně uspořádané. Například tři jednotky jsou mezi sebou koordinované k tomu, aby utvořily počet tří.

Poté, co uvedl argumenty k oběma problémům, tj. k reálnému či nereálnému statusu počtu, respektive k jeho nahodilému nebo svébytnému charakteru, usiluje Lalemandet o konzistentní řešení problému ontologického charakteru počtu, přičemž formuluje dvě teze či řešení: 1. Počet formálně a abstraktně uvažovaný je jsoucnem v duši. 2. Uvažuje-li se počet abstraktně, je jsoucnem o sobě, uvažuje-li se konkrétně, je nahodilým jsoucnem. (7)

K první tezi budiž řečeno, že Lalemandet shledává argumenty pro rozumově závislý status počtu přesvědčivými. Druhá teze přináší důležité rozlišení mezi abstraktně uvažovaným počtem, např. deseti, a počtem konkrétně uvažovaným, např. desítkou lidí. Věnujme se nejprve abstraktnímu počtu: Lalemandet tvrdí, že intelekt koncipuje abstraktní počet tak, že jednotky spojuje a mezi sebou spojené či sjednocené nazírá a koncipuje po způsobu jednoho o sobě. Perseita nenáleží toliko reálným jsoucnům, ale vyskytuje se také ens per se vytvořené intelektem. Jsoucno o sobě je jsoucno, jež má části těsně sjednocené, z nichž jedna vypovídá vztah ke druhé, čili jedna se chová jako akt, druhá jako potence. To platí také o počtu - intelekt koncipuje počet tak, že jednotky těsně spojuje, jedna jednotka má vztah k druhé a dřívější jednotky se chovají jako látka vzhledem k následným, které k nim přistupují.

Naproti tomu počet konkrétně uvažovaný je unum per accidens, akcidentální jednotou, protože představuje spojení formy a subjektu odlišného charakteru (diversae rationis): subjektem jsou jednotky, např. lidé, formou pak počet desíti. Je zde určitá obdoba s akcidentálním jsoucnem, které označuje predikát, konkrétní termín, při akcidentální predikaci, např. "bílá" ve výroku "tato zeď je bílá" (kde subjektem je zeď, formou bělost), s tím rozdílem, že zatímco u bílé zdi jsou obě složky reálnými jsoucny, u desítky lidí je jedna složka, totiž jednotky, reálná, druhá - počet desíti - toliko pomyslná. (Aby byla analogie úplná, musí se zde jednat o jednotlivý počet, individualizovanou desítku, totiž desítku těchto lidí.)

Může však být mentální konstrukt (byť s fundací ve skutečnosti) předmětem studia reálné vědy? Realita vědy není podle Lalemandeta dána realitou předmětu, ale realitou rozumových úkonů, které dávají vzniknout reálnému habitu vědy. (8)

Je pak počet v mysli tzv. pomyslné jsoucno logické (ens ratione logicum), tj. druhá intence, jíž se zabývá logik? Ne, podle Lalemandeta se jedná o ens ratione physicum, pomyslné jsoucno fyzické. Pomyslné jsoucno prvního typu, předmět logiky, je odvozeno z věci nikoli z hlediska toho, jak reálně existuje, ale nakolik je předmětem poznání. Pomyslné jsoucno fyzické naproti tomu k věci přistupuje nakolik má ona věc své bytí, ať už má daná věc jakékoli vlastnosti. Takovým jsoucnem je privace (např. slepota), kterou intelekt koncipuje po způsobu jsoucna, byť sama reálnou jsoucnost nemá. A podobně je tomu u počtu.

Jak Lalemandetovo řešení smířit s Aristotelovým názorem, že počet je předmětem smyslového poznání, jenž může být toliko reálný? A jak vyložit zdánlivý rozpor u samotného Aristotela, který počet na jiném místě (9) považuje za rozumově závislý? Zde se Lalemandet odvolává na Auersovo rozlišení: (10) na jedné straně chápeme počet jako abstrahovaný od věcí, a ten pak je ens in anima. Tento počet má na mysli Aristoteles ve 4. kn. Fyziky, 131, o něm též hovoří Lalemandet v první tezi výše). V jiném smyslu chápeme počet jako mnohost. Mnohost pak je čímsi reálným a představuje předmět smyslového vnímání (2. kn. O duši). Mnohost barev, lidí, vojáků ve vojsku existuje i tehdy, když ji nikdo aktuálně nepočítá. Je zřejmé, že mnohost je v aristotelismu něčím skutečným, protože aristotelská ontologická koncepce reality je pluralistická, nikoli monistická.

Je zřejmé, že Lalemandet na výchozí otázku scholastické diskuse, totiž zdali počet vskutku představuje druh kvantity, odpovídá záporně, pokud se jedná o kategorie (predikamenta) ve striktním slova smyslu. Přesto Lalemandet řadí počet do kategorií v širším smyslu. Třebaže se v případě diskrétní kvantity nejedná o reálné jsoucno o sobě, má velmi podobný charakter jako kvantita kontinuální a proto ji lze přiřadit ke kvantitě z explanačních důvodů, prý podobně, jako pod jednou střechou bývají vychováváni synové legitimní i adoptivní či nevlastní.

Je Lalemandetovo stanovisko plausibilní? Domnívám se, že jím uváděné argumenty neprokázaly, že by jednotlivý počet, např. dvojice těchto lidí, nebyl reálným atributem, akcidentem. Zdá se mi však přesvědčivé, že abstraktní počet (např. dva) je, ostatně jako každá obecnina, závislý z hlediska svého bytí na koncipujícím rozumu. Lalemandet v argumentech tyto dva typy počtů, tj. počet coby individuální akcident a počet jakožto obecninu, důsledně nerozlišuje. To je patrně dáno jeho ultrarealistickým stanoviskem v nauce o povaze obecnin. Zatímco je pro něj počet v obou případech pomyslným jsoucnem, u jiných akcidentálních kategorií představuje reálné jsoucno nikoli toliko individualizovaná akcidentální forma, nýbrž také obecná společná přirozenost, tedy nejen například červeň této růže, ale také červeň obecně. Lalemandetova diskuse o povaze počtu je nicméně velmi přínosná a může jistě vnést i nové světlo do dnešních diskusí, které obvykle postrádají hlubší historický rozměr.